Efekt motyla- motyl machający skrzydełkami gdzieś w Afryce może być przyczyną szalejącego dwa miesiące później huraganu w USA – stał się bardzo skuteczną metaforą w historii nauki, i równocześnie najczęściej błędnie stosowaną. Począwszy od reklamy agencji ubezpieczeń,
a skończywszy na książce Andy’ego Andrewsa “The Butterfly Effect – How Your Life Matters”.
Efekt motyla ciągle służy do tłumaczenia nieprzewidywalności i nieobliczalności. W rzeczywistości jednak istnieją metody, które "potrafią" doprowadzić ten chaos „do porządku”.
Historia zaczyna się od determinizmu, każde zdarzenie jest zdeterminowane przez swoje przyczyny. Mechanika Newtona opiera się na teorii deterministycznej, a Laplace postawił przysłowiową kropkę nad i, twierdząc, że istota rozumna znająca doskonale budowę, układ i stan świata w określonym momencie, mogłaby znać także wszystkie późniejsze momenty rozwoju świata. „Przyszłość na równi z przeszłością byłaby obecna przed jej wzrokiem.” Ponieważ nie ma takiej istoty, więc potrzebujemy rachunku prawdopodobieństwa, aby przynajmniej zbliżyć się do pewnych przesłanek co do przyszłości.
To, co często nazywamy efektem motyla - nieznaczne zmiany warunków początkowych mogą spowodować olbrzymie następstwa, jest właściwie „oczywistą oczywistością”, można spotkać to już u Maxwella. Także Poincaré zajmował się tą kwestią w związku ze swoimi badaniami mechaniki nieba. A w swojej książce „Nauka i metoda” opisał coś, co bardzo przypomina późniejszą metaforę efektu motyla Lorenza:
"The meteorologists see very well that the equilibrium is unstable, that a cyclone will be formed somewhere, but exactly where they are not in a position to say; a tenth of a degree more or less at any given point, and the cyclone will burst here and not there, and extend its ravages over districts it would otherwise have spared."
Fizycznego argumentu przeciwko naukowemu determinizmowi dostarcza praca J. Hadamarda z 1898 roku. Mówiąc dzisiejszym językiem Hadamard udowodnił niestabilność ruchu po liniach geodezyjnych na powierzchniach o ujemnej krzywiźnie. Następstwem tej niestabilności jest niemożliwość przewidzenia ruchu cząstki, mimo dowolnie dobrej, ale zawsze skończenie dokładnej, znajomości jej warunków początkowych.
Chociaż Poincaré w swoich rozważaniach bardzo zbliżył się do dzisiejszej ilustracji teorii chaosu, jednak w tym czasie nie zyskała ona zainteresowania opinii publicznej, dyskusja o tych zagadnieniach w 1900 roku nie szła po prostu z duchem czasu.
Henri Poincaré Pierre-Simon Laplace
(1854-1912) (1749-1827)
Całkiem inny obrót przybrała sprawa, gdy Edward Lorenz odkrył swoją słynną metaforę – efektu motyla. Lorenz pracował nad komputerowym prognozowaniem pogody. Stworzył do tego celu układ 12 równań wyrażających relacje między temperaturą, ciśnieniem, prędkością wiatru itd. Sądził, że prawie dokładne dane wejściowe, dają prawie dokładne wyliczenia. To jego przekonanie okazało się jednak błędne.
Faktyczną nowością w pracy Lorenza nie był efekt motyla, lecz opisanie tego zjawiska matematycznie - pomimo jego nieobliczalności. Lorenz odkrył geometryczną strukturę (tzw. atraktor Lorenza). Atraktor ten zbudowany jest na nieskończonym zbiorze niestabilnych orbit okresowych, uporządkowanych w sposób hierarchiczny. Krótsze orbity dają zgrubne przybliżenie atraktora, zaś dłuższe ujawniają bardziej szczegółową jego topologiczną strukturę. Prostym dla wyobraźni przykładem jest powstanie atraktora w kształcie wiru, w momencie rozpoczęcia wypuszczania wody z wanny. Od samego początku ten wir istnieje choć nie można go zobaczyć. Wszystkie cząstki wody, nawet najdalej położone od wylewu zaczynają powolne wirowanie w momencie jego otwarcia. Gdyby miały świadomość, byłyby zbyt daleko od ścieku, czyli źródła ich ruchu, żeby pojąć co go powoduje. To w tym miejscu teoria chaosu zaczyna podważać dogmatyczność koncepcji: najpierw przyczyna, potem skutek.
Krótki opis filmu
Jeśli popatrzymy na ruch atmosfery, to całkiem szybko zauważymy. że jest on bardziej złożony niż ruch Układu Słonecznego. Atmosfera jest potokiem, który ma na każdej wysokości ponad każdym punktem nad powierzchnią Ziemi swoją prędkość, gęstość, ciśnienie, temperaturę itd.. Wszystko to zmienia się w czasie. Jest oczywiście nie do pomyślenia, żeby znać całą tę nieskończoną liczbę danych. To prawie tak jakbyśmy byli w przestrzeni o nieskończonej liczbie wymiarów: Żeby choć trochę cokolwiek zrozumieć, musimy dokonywać przybliżeń.
W roku 1963, Edward Lorenz upraszczał, upraszczał, i znów upraszczał problem. Uprościł go do tego stopnia, że już nie było gwarancji, iż jego równanie ma jeszcze coś wspólnego z rzeczywistością. Jego model atmosfery zredukowany został do jedynie trzech liczb (x, y, z), a zmienność atmosfery do niewielkiego równania: Każdy punkt (x, y, z) w przestrzeni oznacza stan atmosfery, a jej zmienność - to ruch wzdłuż pola wektorowego. Na przykład, ale to tylko na przykład, pierwsza współrzędna mogłaby przedstawiać temperaturę, druga - prędkość wiatru a trzecia - wilgotność powietrza. Tutaj jest zimno, wieje wiatr i pada deszcz... A tutaj wszystko na opak... Trajektoria pola wektorowego pokazuje nam zmienność pogody... Prognozującemu trzeba jedynie rozwiązać równanie różniczkowe! To właśnie dostrzegł Lorenz, badając swój model. Czy to wszystko ma jakieś odniesienie do realnej pogody? Nie ma pewności!
W rzeczywistości Lorenz mógł tylko takiego rodzaju wykresy obserwować, ponieważ jego komputer, w 1963 roku, był całkiem prymitywny. Spójrzmy na dwie atmosfery, reprezentowane przez środki dwóch kul, które są zupełnie blisko siebie, więc są prawie identyczne, i obserwujmy, co się z nimi stanie. Najpierw dwie trajektorie są nie do odróżnienia. Lecz wkrótce potem znacznie się rozchodzą: obydwie atmosfery stają się zupełnie inne. Oto jest chaos: wrażliwa zależność na warunki początkowe.
W roku 1972 Lorenz zamierzał przedstawić swą pracę na prestiżowej konferencji, lecz spóźnił się z wysłaniem tytułu swego wykładu. Organizator spieszył się z wysyłką programu konferencji uczestnikom, więc sam wybrał tytuł: “Przewidywalność: czy trzepot skrzydeł motyla w Brazylii może wywołać huragan w Teksasie?” Tak narodził się efekt motyla! Matematyczne koncepcje nieczęsto są dobrze rozumiane w szerokich kręgach ludzi. Jednak obraz malutkiego, kruchego motyla, mającego wpływ na świat, jest bardzo poetycki!
Pomysł odniósł ogromny sukces i był modyfikowany. Zawsze jest motyl, ale czasami pochodzi z Afryki, a czasami z Chin. ...i odpowiada za katastrofy w Nowym Jorku... albo w Chicago. Interesujące... Idea znalazła swe miejsce w literaturze, muzyce i w kinie. Lista filmów bazujących na niej zdaje się nie mieć końca. Pełny emocji "Babel", film z 2006 roku, reżysera Alejandro González Iñárritu. Mało znaczący incydent - wystrzał w Maroko odmieni życie amerykańskiej pary, meksykańskiej niani i japońskiej dziewczyny. Interakcja niewielkich przyczyn i znaczne konsekwencje. ..
Refleksja nad tym, jak przypadek wyznacza ludzkie losy. Ale niestety, tylko połowa przesłania Lorenza znalazła drogę do szerokiej publiczności. Czy teoria chaosu może ograniczać się do stwierdzenia, że jest niemożliwością przewidzieć przyszłość w praktyce? Jak może naukowiec poddać się, przyznać się do porażki? Przesłanie Lorenza jest o wiele bogatsze. Oto dwie trajektorie w systemie Lorenza, niebieska i czerwona, które niekoniecznie wystartowały z bliskich sobie warunków początkowych. Wymażmy 10 początkowych sekund trajektorii i zobaczmy, co nastąpi... Co widzimy?
Trajektorie stają się istotnie bardzo odmienne, wydają się lekko zwariowane i całkiem nieprzewidywalne. Lecz obie skupiają się na tym samym obiekcie o motylim kształcie który nie wydaje się zależeć od pozycji początkowej. Ten motyl jak gdyby je przyciąga. Dlatego mówimy o atraktorze - "przyciągającym zbiorze", o atraktorze Lorenza. Dziwny atraktor! Jest to pozytywny naukowy fenomen, nie tak sławny, jak efekt motyla. Zamiast obserwacji tylko dwóch trajektorii, popatrzmy na wiele na raz. Spójrzmy na te kule, każda z nich reprezentuje uproszczoną atmosferę. Po pewnym czasie, wszystkie skupiają się na tym samym motylu. Bardzo ładny obiekt, którym można cieszyć się bez końca.
Proste rzeczy? Matematycy je kochają! Dlaczego efekt motyla stał się tak popularny? Być może dlatego, że zwraca nam on naszą osobistą wolność. Spuścizna Newtonowskiego chłodnego determinizmu prowadzi do pewnego rodzaju fatalizmu. Motyl Lorenza twierdzi, że jakkolwiek jesteśmy mali, możemy mieć wpływ na świat! To dla nas świetna wiadomość!
